Основы расчета на прочность при переменных напряжениях. Расчет на прочность при переменных напряжениях Практические занятия по разделу
Переменные напряжения приводят к внезапному разрушению деталей, хотя величина этих напряжений существенно ниже предела текучести. Это явление называется усталостью .
Усталостное разрушение начинается с накопления повреждений и образования на поверхности микротрещины. Развитие трещины происходит обычно в направлении, перпендикулярном линии действия наибольших нормальных напряжений. Когда прочность оставшегося сечения становится недостаточной, происходит внезапное разрушение.
Поверхность излома имеет две характерные зоны: зону развития трещины с гладкой поверхностью и зону внезапного разрушения с крупнозернистой поверхностью хрупкого излома.
Способность материала воспринимать многократное действие переменных напряжений без разрушения называется выносливостью или циклической прочностью .
Предел выносливости - σ -1 – наибольшее переменное напряжение которое может выдержать образец бесконечное число циклов без разрушения.
σ -1 – определяется при базовом числе циклов. Для сталей N 0 = 10 7 циклов. Для цветных металлов и закаленных сталей N 0 = 10 8 .
Ориентировочно величину предела выносливости для стали можно определить по эмпирической зависимости:
σ -1 = 0,43·σ в
Расчет на выносливость выполняют после статического расчета, определения размеров и конструктивного оформления детали. Цель расчета – определение фактического коэффициента запаса прочности и сравнение его с допускаемым.
Условие прочности на выносливость:
При сложном напряженном состоянии коэффициент запаса прочности (суммарный) вычисляют по формуле:
где, коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:
коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:
где ψ σ , ψ τ – коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла, дается в справочниках в зависимости от предела прочности материала.
При расчете валов [S] = 1,5 (2,5) для обеспечения прочности (жесткости).
Пример разрушения вала электродвигателя Ø150мм.
|
Расчет на прочность при переменных напряжениях Расчет элементов строительных конструкций на выносливость сводится к проверке неравенства вида (19.3) Условие прочности при напряжениях, переменных во времени где (Тщад - максимальное нормальное напряжение; Rv - расчетное сопротивление усталости, зависящее от временного сопротивления материала; а - коэффициент, учитывающий число циклов нагружений; yv - коэффициент, зависящий от вида напряженного состояния и коэффициента асимметрии цикла. Например, для стальных конструкций коэффициент yv определяется по табл. 19.1. Таблица 19.1 Значение коэффициента yv для стальных конструкций "max Р Vv Растяжение Расчетное сопротивление усталости, а также коэффициент а учитывают качество обработки поверхности рассчитываемого элемента, его конструктивное исполнение, наличие концентраторов напряжений. Для частных видов конструкций соотношение (19.3) может принимать несколько отличную форму. Так, при расчете стальных конструкций мостов используется следующее неравенство: (19.4) где R - расчетное сопротивление при растяжении, сжатии и изгибе по пределу текучести материала; т - коэффициент условий работы; _ 1 а, 6 - коэффициенты, учитывающие марку стали и нестационарность нагружения; р - коэффициент асимметрии цикла переменных напряжений; (i - эффективный коэффициент концентрации напряжений. Коэффициент yv, определяемый выражением (19.5), описывает вид диаграммы предельных амплитуд с учетом концентрации напряжений, качества материала и обработки его поверхности, режима нагружения и других факторов. Пример 19.2. Раскос сквозного стального пролетного строения железнодорожного моста при прохождении поезда испытывает воздействие переменного осевого усилия. Наибольшее растягивающее усилие равно Nmnn= 1200 кН, наименьшее (сжимающее) усилие Wmr-=200 кН. Расчетное сопротивление R низколегированной стали марки 15XCHD равно 295 МПа. Коэффициент условий работы т = 0,9. Поперечное-сечение составное (рис. 19.20) и его площадь равна ЛпсШ, = 75 см. Рис. 19.20. Конструкция раскоса стального пролетного строения железнодорожного моста Решение. Коэффициент асимметрии цикла определяется так: IJVmml 1 Л"тах 6 В соответствии со СНиП 2.05.03-84 коэффициент Р принимается равным 1,5; параметры а = 0,72 и 5 = 0,24. Тогда Найдем максимальное нормальное напряжение: N^ 1200 103 ---=--7 = 160 МПа. Лпепо 75 10"4 Правая часть неравенства (19.4) принимает значение yvmR= 0,85 0,9 295 = 226,4 МПа>160 МПа. Следовательно, условие усталостной прочности раскоса выполняет ся. § 19.9. Понятие о малоцикловой усталости При многоцикловом усталостном разрушении, рассмотренном в предыдущих параграфах, материал деформируется упруго. Разрушение начинается в местах концентрации напряжений как результат развития зародившейся трещины и носит хрупкий характер (без появления Л заметных пластических деформаций). Другим видом усталости является малоцикловая усталость, под кото-Малоцикловая рой понимается разрушение при повторных упругопла-усталосгь стических деформациях; она отличается от многоцикло усталостного разрушения наличием макроскопической пластической деформации в зоне излома. Строгой границы между мног цикловом и малоцикловой устало-стями мровеетч нельз В СНиЛ 11-23- -81 отмечается, чти проверку стальных конструкций на малоцикловую про- Ответьте иа воп-чность следует выполнять при числе циклов, меньшем рос № 19 10 Ю\ Рассмотрим схематизированную диаграмму реформирования материала, показанную на рис. 19.21, а Рядом (рис. 19.21, 6) приведен график изменения напряжений во времени. При первом нагружении вдоль кривой ОАВ точка, изображающая состояние материала, движется вдоль диаграммы деформирования по линии О В Затем напряжения уменьшаются и та же точка движется по гинии BBiAi По достижении напряжением минимального значения начинается его возрастание и деформирование совершается Далее но замкнутой линии А,АВВ,. Размах деформаций за один цикл равен ^ "max £min> а размах пластических деформаций ^плтая 1L" 11 максимальная и минимальная пласти- I. ie e1Lir-д £ц ческие деформации ари циклическом изменении напряжений. Характер разрушения при малоциклозой усталости зависит от способности материала к накоплению пластически формаций при циклическом деформировании. Материалы назызаю*ся цикл 1чески стабильными, если остаточная деформация не меняется во зсех цикла*. Рассмотренный выше пример иллюстрирует особенности деформирования таких материалов. Для циклически разунрочняюшихся материалов хара-ктеоны увеличение остаточных Деформаций и рост суммарной пластической деформации. Исключим из этих уравнений перемещения и и v, для чего дважды дифференцируем первую строку по у, вторую - по х, третью - по х и у. Складывая верхние две строки и вычитая нижнюю, получим уравнение (20.6) Уравнение совместности деформаций Оно называется уравнением совместности деформаций, так как дает необходимую связь между деформациями, существующую при произвольных непрерывных функциях перемещений и, v (которые мы исключили). Если тело до деформации мысленно разбить на бесконечно малые «кирпичики», сообщить им деформации ех, еу и уху и попытаться сложить обратно в целое деформированное тело, то окажутся возможными два случая. В первом (рис. 20.5, а) все элементы плотно прилягут друг к другу. Такие деформации совместны, и им отвечает непрерывное поле перемещений. Во втором случае (рис. 20.5, б) между элементами возникают бесконечно малые разрывы и таким деформациям не отвечает какое-либо непрерывное поле перемещений. ц Поле деформаций, которому отвечает непрерывное поле перемещений, называют совместными деформациями. Деформации сов-В противном случае деформации называют несовместны- местные н несов-ми. местные Уравнения (20.3), (20.5) и (20.7) вместе составляют необходимые восемь уравнений, решение которых позволяет найти восемь неизвестных функций рассматриваемой плоской задачи. § 20.3. Определение напряжений по найденным из эксперимента перемещениям Ниже описано, как экспериментально получаются семейства интерференционных полос, представляющих изолинии какого-либо фактора, т. е. геометрическое место точек, в которых этот фактор имеет постоянное значение. Так, в методе муаров и голографичсской интерферометрии могут быть получены изолинии перемещений v = const и и = const. На рис. 20.6 привечена схема семейсг ва изолиний v;=const при плоском напряженном состоянии пластины. Покажем, как, используя уравнения теории упругости, перейти от перемещений к напряжениям. Формулы (20.5) дают возможность вычислить деформации Рис. 20.6. Численное определение деформаций по экспериментально полученному семейству изолиний перемещений для вертикальной линии. Частную производную (dv/dx)j=tgojj вычислим как тангенс угла наклона секущей, проведенной через точки (i - 1) и (/+ 1). Поступая аналох ично и для производной по координате у, найдем Численное диффе- (20.10) реицирование в плоской задаче Аналогично поступают и с семейством изолиний и=const Наметив сетку линий, параллельных осям координат х и у, по формулам (20.9) и (20.10) строят поле деформаций, а затем поле напряжений в исследуемой модели. Так как узловые точки ортогональной сетки в общем случае не совпадают с точками пересечения с изолиниями, то для вычисления деформаций и напряжений в узлах применяют формулы интерполирования. Существуют устройства и соответствующие программы для персональных ЭВМ, позволяющие обработать сетку изолиний в автоматическом режиме. Далее рассмотрим эксперимент с изгибаемой пластиной, для которой получено семейство изолиний прогибов vv = const (рис. 20.7, а). В теории изгиба пластин по аналогии с гипотезой плоских сечений используется гипотеза прямой нормали, согласно которой линия т-и, переходя в положение т,-и, остается прямой (рис. 20.7, б). Тогда при малых прогибах (px-dw/dx, (py-dwjdy и перемещения в горизонтальной плоскости произвольной точки с координатой z будут dw v= -(pyz= -z -. By (20.11) Подставляя формулы (20.11) в (20.9), получим 8 2 и* V" 82w 8хду 82w yxy=-2z (20.12) - Z еу--г Напряжения хху, распределенные по толщине пластины h по линейному закону (рис. 20.7, в), могут быть вычислены при известных деформациях (20.12) по закону Гука (20.8). Для определения вторых производных от функции прогибов вначале получают по формулам интерполирования поле прогибов в узлах ортогональной сетки линий, фрагмент которой показан на рис. 20.8. Тогда производные в точке К можно вычислить по формулам численного дифференцирования:
Большинство деталей машин в рабочих условиях испытывает переменные напряжения, циклически изменяющиеся во времени. Анализ поломок показывает, что материалы деталей машин, длительно работающих под действием переменных нагрузок, могут разрушаться при напряжениях, более низких, чем предел прочности и предел текучести.
Разрушение материала, вызванное многократным действием переменных нагрузок, называется разрушением от усталости или усталостью материала.
Усталостное разрушение обусловлено появлением микротрещин в материале, неоднородностью строения материалов, наличием следов механической обработки и повреждений поверхности, результатом концентрации напряжений.
Выносливостью называется способность материалов сопротивляться разрушению при действии переменных напряжений.
Периодические законы изменения переменных напряжений могут быть различными, но все их можно представить в виде суммы синусоид или косинусоид (рис. 5.7).
Рис. 5.7. Циклы переменных напряжений: а - асимметричный; б - пульсирующий; в - симметричный
Число циклов напряжений в секунду называется частотой нагружения. Циклы напряжений могут быть знакопостоянными (рис. 5.7, а, б) или знакопеременными (рис. 5.7, в).
Цикл переменных напряжений характеризуется: максимальным напряжением а тах, минимальным напряжением a min , средним напряжением а т = (а тах + a min)/2, амплотудой цикла s fl = (а тах - a min)/2, коэффициентом асимметрии цикла r G = a min /а тах.
При симметричном цикле нагружения a max = - ci min ; а т = 0; г с = -1.
При пульсирующем цикле напряжений a min = 0 и =0.
Максимальное значение периодически меняющегося напряжения, при котором материал может сопротивляться разрушению неограниченно долго, называется пределом выносливости или пределом усталости.
Для определения предела выносливости осуществляются испытания образцов на специальных машинах. Наиболее распространены испытания на изгиб при симметричном цикле нагружения. Испытания на выносливость при растяжении-сжатии и кручении проводятся реже, поскольку они требуют более сложного оборудования, чем в случае изгиба.
Для испытания на выносливость отбирают не менее 10 совершенно одинаковых образцов. Испытания проводятся следующим образом. Первый образец устанавливается на машину и нагружается симметричным циклом с амплитудой напряжения (0,5-0,6)ст й (о в - предел прочности материала). В момент разрушения образца по счетчику машины фиксируется число циклов N. Второй образец испытывают при меньшем напряжении, при этом разрушение происходит при большем числе циклов. Затем испытывают следующие образцы, постепенно уменьшая напряжение; они разрушаются при большем числе циклов. По полученным данным строится кривая выносливости (рис. 5.8). На кривой выносливости имеется участок, стремящийся к горизонтальной асимптоте. Это означает, что при определенном напряжении а Л образец, не разрушаясь, может выдержать бесконечно большое число циклов. Ордината этой асимптоты дает предел выносливости. Так, для стали число циклов N= 10 7 , для цветных металлов - N= 10 8 .
На основании большого числа испытаний установлены приближенные зависимости между пределом выносливости при изгибе и пределами выносливости для других видов деформации
где ст_ |р - предел выносливости при симметричном цикле растяжения-сжатия; t_j - предел выносливости при кручении в условиях симметричного цикла.
Напряжение при изгибе
где W = / / у тах - момент сопротивления стержня при изгибе. Напряжение при кручении
где Т - крутящий момент; W p - полярный момент сопротивления при кручении.
В настоящее время пределы выносливости для многих материалов определены и приводятся в справочниках.
Экспериментальные исследования показали, что в зонах резких изменений в форме элементов конструкций (около отверстий, выточек, канавок и т.п.), а также в зонах контакта возникает концентрация напряжений - повышенные напряжения. Причина, вызывающая концентрацию напряжений (отверстие, выточка и т.д.), называется концентратором напряжений.
Пусть стальная полоса растягивается силой Р (рис. 5.9). В поперечном сечении /’полосы действует продольная сила N= Р. Номинальное напряжение, т.е. вычисленное в предположении, что концентрация напряжений отсутствует, равно а = Р/ F.
Рис. 5.9.
Концентрация напряжений с удалением от концентратора очень быстро падает, приближаясь к номинальному напряжению.
Качественно концентрация напряжений для различных материалов определяется эффективным коэффициентом концентрации напряжений
где о _ 1к, т_ и - пределы выносливости, определяемые по номинальным напряжениям для образцов, имеющих концентрацию напряжений и такие же размеры поперечного сечения, как и гладкий образец.
Числовые значения эффективных коэффициентов концентрации напряжений определяют на основе усталостных испытаний образцов. Для типовых и наиболее часто встречающихся форм концентраторов напряжений и основных конструкционных материалов получены графики и таблицы, которые приводятся в справочниках.
Опытным путем установлено, что предел выносливости зависит от абсолютных размеров поперечного сечения образца: с увеличением сечения предел выносливости уменьшается. Эта закономерность получила название масштабного фактора и объясняется тем, что с увеличением объема материала возрастает вероятность наличия в нем неоднородностей строения (шлаковые и газовые включения и т.п.), вызывающих появление очагов концентрации напряжения.
Влияние абсолютных размеров детали учитывается введением в расчетные формулы коэффициента г, равного отношению предела выносливости o_ ld данного образца заданного диаметра d к пределу выносливости a_j геометрически подобного лабораторного образца (обычно d = l мм):
Так, для стали принимают е а = е т = е (обычно г = 0,565-1,0).
На предел выносливости влияют чистота и состояние поверхности детали: с уменьшением чистоты поверхности предел выносливости понижается, так как вблизи ее рисок, царапин на поверхности детали наблюдается концентрация напряжений.
Коэффициентом качества поверхности называется отношение предела выносливости ст_, образца с заданным состоянием поверхности к пределу выносливости ст_, образца с полированной поверхностью:
Обычно (3 = 0,25 -1,0, но при поверхностном упрочнении деталей специальными методами (закалка токами высокой частоты, цементация и т.п.) может быть и больше единицы.
Значения коэффициентов определяют по таблицам из справочников по расчетам на прочность.
Расчеты на прочность при переменных напряжениях в большинстве случаев выполняются как проверочные. Результатом расчета являются фактические коэффициенты запаса прочности п, которые сравнивают с требуемыми (допускаемыми) для данной конструкции коэффициентами запаса прочности [п], причем должно выполняться условие л > [я J Обычно для стальных деталей [л] = 1,4 - 3 и более в зависимости от вида и назначения детали.
При симметричном цикле изменения напряжений коэффициент запаса прочности:
0 для растяжения (сжатия)
0 для кручения
0 для изгиба
где а их - номинальные значения максимальных нормальных и касательных напряжений; К СУ,К Т - эффективные коэффициенты концентрации напряжений.
При работе деталей в условиях асимметричного цикла коэффициенты запаса прочности п а по нормальным и касательным п х напряжениям определяют по формулам Серенсена-Кинасошвили
где |/ ст, |/ т - коэффициенты приведения асимметричного цикла к равноопасному симметричному; т, х т - средние напряжения; ст й, х а - амплитуды цикла.
В случае сочетания основных деформаций (изгиба и кручения, кручения и растяжения или сжатия) общий коэффициент запаса прочности определяется следующим образом:
Полученные коэффициенты запаса прочности следует сопоставлять с их допустимыми значениями, которые принимают из норм прочности или справочных данных. Если выполняется условие п>п то элемент конструкции признают надежным.
На рубеже XIX-XX вв. в связи с созданием и вхождением в повседневный быт новых типов машин, установок и транспортных средств, работающих при нагрузках, циклически изменяющихся во времени, выяснилось, что существующие методы расчета не обеспечивали надежные результаты расчета таких конструкций. Впервые с подобным явлением столкнулись па железнодорожном транспорте, когда случился ряд катастроф, связанных с изломом осей вагонов и паровозов.
В дальнейшем выяснилось, что причиной разрушения явились переменные напряжения, которые возникали при движении железнодорожного состава по причине вращения оси вагона вместе с колесами. Однако первоначально было высказано предположение о том, что в процессе длительной эксплуатации металл изменяет свою кристаллическую структуру - устает. Данное предположение не подтвердилось, однако название «расчеты па усталость» сохранилось в инженерной практике.
По результатам дальнейших исследований было установлено, что усталостное разрушение обусловлено процессами накопления в материале детали локальных повреждений и развитием трещин. Именно такие процессы, возникающие при эксплуатации различных машин, транспортных средств, станков и других установок, подверженных вибрационным и другим видам переменных во времени нагрузок, будут рассмотрены далее.
Рассмотрим цилиндрический образец, закрепленный в шпинделе одним концом, на другом, свободном, конце которого через подшипник приложена сила F (рис. 16.1).
Рис. 16.1.
Эпюра изгибающего момента образца меняется по линейному закону, и его максимальная величина равна FI. В точках поперечного сечения образца А и В возникают максимальные но абсолютной величине напряжения. Величина нормального напряжения в точке Л составит
В случае вращения образца с угловой скоростью со точки поперечного сечения изменяют свое положение относительно плоскости действия изгибающего момента. За время t характерная точка А повернется на угол ф = со/ и окажется в новом положении А" (рис. 16.2, а).
Рис. 16.2.
Напряжение в новом положении этой же материальной точки будет равно
Аналогично можно рассмотреть другие точки и прийти к выводу о том, что при вращении образца за счет изменения положения точек нормальные напряжения изменяются по закону косинуса (рис. 16.2, б).
Для объяснения процесса усталостного разрушения придется отказаться от основополагающих гипотез о материале, а именно от гипотезы сплошности и гипотезы однородности. Реальные материалы не являются идеальными. Как правило, в материале изначально присутствуют дефекты в виде несовершенств кристаллической решетки, пор, микротрещин, посторонних включений, являющихся причиной структурной неоднородности материала. В условиях циклического нагружения структурная неоднородность приводит к неоднородности поля напряжений. В наиболее слабых местах детали зарождаются микротрещины, которые под действием переменных во времени напряжений начинают расти, сливаться, превращаясь в магистральную трещину. Попадая в зону растяжения, трещина раскрывается, а в зоне сжатия, наоборот, закрывается.
Малой величины локальная область, в которой возникает первая трещина и откуда начинается ее развитие, называется фокусом усталостного разрушения. Такая область, как правило, находится у поверхности деталей, но не исключено ее появление в глубине материала, если там окажется какое-либо повреждение. Не исключено и одновременное существование нескольких таких областей, и поэтому разрушение детали может начаться из нескольких центров, которые конкурируют между собой. В результате развития трещин сечение ослабляется до тех нор, пока не произойдет разрушение. После разрушения зону развития усталостной трещины сравнительно легко распознать. В сечении детали, разрушенной от усталости, имеются две резко различающиеся области (рис. 16.3).
Рис. 16.3.
1 - область роста трещины; 2 - область хрупкого разрушения
Область 1 характеризуется блестящей гладкой поверхностью и соответствует началу процесса разрушения, который протекает в материале с относительно малой скоростью. На заключительном этапе процесса, когда сечение достаточно сильно ослабнет, происходит быстрое лавинообразное разрушение детали. Этому заключительному этану на рис. 16.3 соответствует область 2, которая характеризуется шероховатой грубой поверхностью из-за быстрого окончательного разрушения детали.
Следует отметить, что теоретическое изучение усталостной прочности металлов связано со значительными трудностями в силу сложности и многофакторности данного явления. По этой причине важнейшим инструментом становится феноменологический подход. В своем большинстве формулы для расчета деталей на усталость получены на основе экспериментальных результатов.
Расчеты по нормальным и касательным напряжениям проводятся аналогично.
Расчетные коэффициенты выбираются по специальным таблицам.
При расчетах определяют запасы прочности по нормальным и касательным напряжениям.
Запас прочности по нормальным напряжениям:
Запас прочности по касательным напряжениям:
где σ а - амплитуда цикла нормальных напряжений; τ а - амплитуда цикла касательных напряжений.
Полученные запасы прочности сравнивают с допускаемыми. Представленный расчет является проверочным и проводится при конструировании детали.
Контрольные вопросы и задания
1. Изобразите графики симметричного и отнулевого циклов изменения напряжений при повторно-переменных напряжениях.
2. Перечислите характеристики циклов, покажите на графиках среднее напряжение и амплитуду цикла. Что характеризует коэффициент асимметрии цикла?
3. Опишите характер усталостных разрушений.
4. Почему прочность при повторно-переменных напряжениях
ниже, чем при постоянных (статических)?
5. Что называют пределом выносливости? Как строится кривая усталости?
6. Перечислите факторы, влияющие на сопротивление усталости.
306 Практическое занятие 6
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ПО РАЗДЕЛУ
«Сопротивление материалов»
Практическое занятие 6
Тема 2.2. Расчеты на прочность и жесткость
При растяжении и сжатии
Знать порядок расчетов на прочность и жесткость и расчетные формулы.
Уметь проводить проектировочные и проверочные расчеты на прочность и жесткость при растяжении и сжатии.
Необходимые формулы
Нормальное напряжение
где N - продольная сила; А -площадь поперечного сечения.
Удлинение (укорочение) бруса
Е - модуль упругости; I - начальная длина стержня.
Допускаемое напряжение
[ s ] - допускаемый запас прочности.
Условие прочности при растяжении и сжатии:
Примеры расчетов на прочность и жесткость
Пример 1. Груз закреплен на стержнях и находится в равновесии (рис. П6.1). Материал стержней - сталь, допускаемое напряжение 160 МПа. Вес груза 100 кН. Длина стержней: первого - 2 м, второго - 1м. Определить размеры поперечного сечения и удлинение стержней. Форма поперечного сечения - круг.
Практическое занятие 6 307
Решение
1. Определить нагрузку на стержни. Рассмотрим равновесие
точки В,
определим реакции стержней. По пятой аксиоме статистики (закону действия и противодействия) реакция стержня численно
равна нагрузке на стержень.
Наносим реакции связей, действующих в точке В. Освобождаем точку В от связей (рис. П6.1).
Выбираем систему координат так, чтобы одна из осей координат совпала с неизвестной силой (рис. П6.1б).
Составим систему уравнений равновесия для точки В:
Решаем систему уравнений и определяем реакции стержней.
R 1 = R 2 cos60°; R 1= 115,5 ∙ 0,5 = 57,4кН.
Направление реакций выбрано верно. Оба стержня сжаты. Нагрузки на стержни: F 1= 57,4кН; F 2 = 115, 5 кН.
2. Определяем потребную площадь поперечного сечения стержней из условий прочности.
Условие прочности на сжатие: σ = N / A ≤ [σ] , откуда
Стержень 1 (N 1 = F 1):
308 Практическое занятие 6
Полученные диаметры округляем: d 1 = 25мм, d 2= 32 мм.
3. Определяем удлинение стержней Δ l = ----- .
Укорочение стержня 1:
Укорочение стержня 2:
Пример 2. Однородная жесткая плита с силой тяжести 10 кН, нагруженная силой F = 4,5 кН и моментом т = ЗкН∙м, оперта в точке А и подвешена на стержне ВС (рис. П6.2). Подобрать сечение стержня в виде швеллера и определить его удлинение, если длина стержня 1м, материал - сталь, предел текучести 570 МПа, запас прочности для материала 1,5.
Решение
1. Определить усилие в стержне под действием внешних сил. Система находится в равновесии, можно использовать уравнение равновесия для плиты: ∑т А = 0.
Rb - реакция стержня, реакции шарнира А не рассматриваем.
Практическое занятие 6 309
По третьему закону динамики реакция в стержне равна силе, действующей от стержня на плиту. Усилие в стержне равно 14 кН.
2. По условию прочности определяем потребную величину площади попе
речного сечения: о
= N / A
^ [а],
откуда А
> N /[ a ].
Допускаемое напряжение для материала стержня
Следовательно,
3. Подбираем сечение стержня по ГОСТ (Приложение 1).
Минимальная площадь швеллера 6,16 см 2 (№ 5; ГОСТ 8240-89).
Целесообразнее использовать равнополочный уголок № 2
(d = Змм),- площадь поперечного сечения которого 1,13см 2 (ГОСТ 8509-86).
4. Определить удлинение стержня:
На практическом занятии выполняется расчетно-графическая работа и проводится тестовый опрос.
Расчетно-графическая работа
Задание 1. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить перемещение свободного конца бруса. Двухступенчатый стальной брус нагружен силами F 1, F 2 , F 3- Площади поперечных сечений А 1и А 2 .
310 Практическое занятие 6
Задание 2. Балка АВ, на которую действуют указанные нагрузки, удерживается в равновесии тягой ВС. Определить размеры поперечного сечения тяги для двух случаев: 1) сечение - круг; 2) сечение - уголок равнополочный по ГОСТ 8509-86. Принять [σ] = 160 МПа. Собственный вес конструкции не учитывать.
Практическое занятие 6 311
При защите работы ответить на вопросы тестового задания.
312 Практическое занятие 6
Тема 2.2. Растяжение и сжатие.
Расчеты на прочность и жесткость
Практическое занятие 7 313
Практическое занятие 7
